已知函数F（x）=1/3的x次方,x属于【-1,1],函数G（x)=F（x）2-2aF(x)+3的最小值为H（a）

题目

已知函数F（x）=1/3的x次方,x属于【-1,1],函数G（x)=F（x）2-2aF(x)+3的最小值为H（a）
1,求h(a)
2,是否存在实数m,同时满足1：m>n>3,2：当h(a)的定义域【n,m】时,值域【n2,m2】是否存在 ,若存在求出m,n的值,若不存在,说明理由.

答案

设F(x)=(1/3)^x,因x∈[－1,1],则F(x)∈[1/3,3]令t=F(x),则：t∈[1/3,3],G(x)=t²－2at＋3=(t－a)²＋(3－a²),其中t∈[1/3,3]则： .. { 12－6a a>3h(a)= { 3－a² ...