你能想象一亿有多大吗?（可用计算机）

题目

你能想象一亿有多大吗?（可用计算机）
传说,舍罕王要重赏国际象棋的发明人——宰相达依尔.达依尔指着国际象棋的棋盘说：“陛下,请您在这张棋盘的第一小格内,赏给我一粒麦子,第二小格内,给二粒麦子,第三小格内给四粒麦子,照这样下去,每一小格内的麦子都比前一小格增加一倍.然后把这棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给你的仆人吧!”国王命令仆人把一袋麦子放到棋盘前,但是,还没有放到第20格,袋子已经空了.于是,麦子一袋一袋地扛进来,结果仓库也空了,棋盘上的格子还没有全部放上麦粒!舍罕王这才想到受骗了.
算一算,麦子放到第（ ）格,这一格的麦粒已经超过一亿粒；第64格大约要放（ ）亿粒.

答案

麦子按格子递增的数量是:1,2,4,8...2^(n-1)是一个指数增长的第n个格子的麦子是2^(n-1)粒,前面n个格子的麦子数是S=1+2+4+...+2^(n-1)2S= 2+4+8+...+2^(n-1)+2^n两式想减得到:S=2^n-1当S>10^8时候,2^n>10^8-1≈10^98两...