已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.19
题目
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=( )
A. -2
B. -1
C. 0
D. 19
答案
由f(x+2)=-f(x)得f(x+4=f(x),
即函数的周期是4.
∴f(19)=f(20-1)=f(-1)=f(1),
当x=-1时,
由f(x+2)=-f(x)得f(-1+2)=-f(-1)=-f(1),
即f(1)=0,
∴f(19)=f(1)=0,
故选:C.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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