已知集合A={1,2,3,4······n},求A的所有含3个元素的子集的元素和

题目

已知集合A={1,2,3,4······n},求A的所有含3个元素的子集的元素和

答案

所有只含有三个元素的子集中,包含1的一共有n(n-1)(n-2)/2个,包含2的一共有n(n-1)(n-2)/2个……每个元素都出现n(n-1)(n-2)/2次
∴所有汗3个元素的子集的元素和=(n(n-1)(n-2)/2)·(n·（n+1）/2)
=(n-2)（n-1）n²（n+1）/4