使代数式y=(x^2+11)/(x+1)的值为整数的全体自然数x的和是( ) A.6 B.11 C.12 D.13 咋求的

题目

使代数式y=(x^2+11)/(x+1)的值为整数的全体自然数x的和是( ) A.6 B.11 C.12 D.13 咋求的

答案

y=(x²+11）/(x+1)
=(x²+2x+1-2x-2+1+11)/(x+1)
=[(x+1)²-2（x+1)+12]/(x+1)
=x+1-2+12/(x+1）
当x=1 ,2 ,3 ,5 ,11时值为整数
所以1+2+3+5+11=22