在边长为L的等边三角形ABC中圆O1为△ABC的内切圆,圆O2与O1外切,且与AB、BC相切...

题目

在边长为L的等边三角形ABC中圆O1为△ABC的内切圆,圆O2与O1外切,且与AB、BC相切...
圆On+1与On外切,且与AB、BC相切.如此无限继续下去,记圆On的面积为an（n∈N*）
求数列｛an｝的通项公式

答案

圆O2与O1的切线切出一个小等边三角形EBF 其边长为L/3[楼主证明吧!]
O1的半径＝r1＝（√3/6）L[也请楼主证明] .∴O2的半径＝（√3/6）（L/3）
On的半径＝rn＝（√3/6）（L/3^（n-1））
On的面积为an＝π（rn）²＝πL²/[4X3^（2n-1）]