若抛物线y=x2在点(1,1)处的切线与双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线垂直,则双曲线的离心率等于 _ .
题目
若抛物线y=x
2在点(1,1)处的切线与双曲线
-=1的一条渐近线垂直,则双曲线的离心率等于 ___ .
答案
∵y=x
2∴y′=2x则y′|
x=1=2
∴抛物线y=x
2在点(1,1)处的切线方程为y=2x-1
∵切线与双曲线
-=1的一条渐近线垂直,
∴双曲线
-=1的一条渐近线的斜率为-
则
-=-不妨设a=2,b=1则c=
∴e=
=
故答案为:
先利用导数求出切线的斜率,得到切线方程,再根据互相垂直的直线的性质求出渐近线的斜率,最后根据离心率公式求出所求即可.
利用导数研究曲线上某点切线方程;双曲线的简单性质.
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及双曲线的简单性质,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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