若抛物线y=x2在点(1,1)处的切线与双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线垂直,则双曲线的离心率等于 _ .

若抛物线y=x2在点(1,1)处的切线与双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线垂直,则双曲线的离心率等于 _ .

题目
若抛物线y=x2在点(1,1)处的切线与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一条渐近线垂直,则双曲线的离心率等于 ___ .
答案
∵y=x2∴y′=2x则y′|x=1=2
∴抛物线y=x2在点(1,1)处的切线方程为y=2x-1
∵切线与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一条渐近线垂直,
∴双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一条渐近线的斜率为-
1
2
-
b
a
=-
1
2

不妨设a=2,b=1则c=
5

∴e=
c
a
=
5
2

故答案为:
5
2
先利用导数求出切线的斜率,得到切线方程,再根据互相垂直的直线的性质求出渐近线的斜率,最后根据离心率公式求出所求即可.

利用导数研究曲线上某点切线方程;双曲线的简单性质.

本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及双曲线的简单性质,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.