已知复数Z1=a+i，Z2=1+bi（a，b∈R），i为虚数单位．（Ⅰ）若a=1，b=2，求Z2Z1；（Ⅱ）若Z1+Z2为纯虚数，Z1-Z2为实数，求a，b．

题目

已知复数Z₁=a+i，Z₂=1+bi（a，b∈R），i为虚数单位．
（Ⅰ）若a=1，b=2，求

答案

（Ⅰ）∵a=1，b=2，∴Z1=1+i，Z2=1+2i，∴Z2Z1=1+2i1+i=(1+2i)(1−i)(1+i)(1−i)=3+i2；（Ⅱ）∵Z1+Z2=a+i+1+bi=（a+1）+（b+1）i为纯虚数，∴a+1＝0b+1≠0①；又Z1-Z2=（a-1）+（1-b）i为实数，∴1-b=0②，由①②得...

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