已知A=｛x│x^2+px+q=0｝,B=｛x│qx^2+px+1=0｝,同时满足A∩B≠空集,-2∈A,（p·q≠0）,求p,q是值

题目

已知A=｛x│x^2+px+q=0｝,B=｛x│qx^2+px+1=0｝,同时满足A∩B≠空集,-2∈A,（p·q≠0）,求p,q是值

答案

因为A∩B≠空集,-2∈A,所以-2∈B或x^2+px+q=0的另一个根∈B.把x=-2代入集合A,B的方程得4-2p+q=0,4q-2p+1=0,得p=5/2,q=1.设方程x^2+px+q=0的另一个根为x2,则x2*(-2)=q,得x2=-q/2,把x2=-q/2,p=(4+q)/2代入qx^2+px+1=0并化简得q^3-q^2-4q+4=0,得q=1,2,-2,p=5/2,3,1,所以p=5/2或3或1,q=1或2或-2.