若双曲线x2a2-y2b2=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率 _ .
题目
若双曲线
-
=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率 ___ .
答案
依题意,不妨取双曲线的右准线x=
,
则左焦点F
1到右准线的距离为
,
右焦点F
2到右准线的距离为
,
可得
=,∴双曲线的离心率e=
=
.
故答案为:
.
先取双曲线的一条准线,然后根据题意列方程,整理即可.
双曲线的简单性质.
本题主要考查双曲线的性质及离心率定义,考查学生的计算能力,比较基础.
举一反三
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