求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc.(这里a,b,c是△ABC的三条边)
题目
求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc.(这里a,b,c是△ABC的三条边)
答案
证明:先证明充分性,∵△ABC是等边三角形∴a=b=c,∴ab+ac+bc=a2+b2+c2∴充分性成立,再证明必要性∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,两边都乘以2,得2a2+2b2+2c2═-(2ab+2ac+2bc),∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0∴a=b=c,...
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