一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有_个约数．

题目

一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有______个约数．

答案

设这个自然数是a，则a分解质因数为：a=a1b1×a2b2×a3b3×…×anbn；则a3=a13b1×a23b2×a33b3×…×an3bn；（n为项数）a3的约数个数为100个，根据约数和定理可得：（3b1+1）×（3b2+1）+（3b3+1）×…×（3bn+1）=1...