用2012减去一个四位数的差,正好等于将这个四位数各个数位数字相加的和,那么有几个这样的四位数?

题目

用2012减去一个四位数的差,正好等于将这个四位数各个数位数字相加的和,那么有几个这样的四位数?

答案

四位数的各位数字相加之和,最大为36,最小为1
2012-36 = 1976
2012-1 = 2011
那么这个四位数应该在 1976 与 2011 之间,其高两位数只能是19或20
设低两位数分别是X和Y（X与Y都是一位的整数）,则
2012-1900-10X-Y = 1+9+X+Y
即 11X + 2Y = 102
11X +2*9 ≥ 102
11X ≥ 84
X ≥ 84/11 ≥ 8
当 X=8 时,11*8 + 2Y = 102 ,Y = 7
当 X=9 时,11*9 + 2Y = 102 ,Y = 1.5 ,Y不是整数舍去.
同样的当高两位数是20时：
2012-2000-10X-Y = 2+X+Y
11X + 2Y = 10
此时 X 只能等于0 ,而 Y = 5.
所以,答案就是 1987 和 2005