已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的平方和等于11，即x12+x22=11，则k的值是（　　） A.-3或1 B.-3 C.1 D.3

题目

已知方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两个实数根的平方和等于11，即x₁²+x₂²=11，则k的值是（　　）
A. -3或1
B. -3
C. 1
D. 3

答案

∵x²+（2k+1）x+k²-2=0有两个实数根，
∴△=（2k+1）²-4（k²-2）=4k+9＞0，
解得k＞-

9

4

；
又∵x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²-2，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x₁•x₂=（2k+1）²-2（k²-2）
=2k²+4k+5=11，
即k²+2k-3=0；
解得k=-3（舍去），k=1，
∴k的值是1．
故选：C．