极坐标方程4ρsin2θ2=5表示的曲线为（　　） A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线

题目

极坐标方程4ρsin²

θ

2

=5表示的曲线为（　　）
A. 直线
B. 圆
C. 椭圆
D. 抛物线

答案

∵极坐标方程4ρsin²

θ

2

=5，
∴4ρ×

1−cosθ

2

＝5，
∴2ρ-2ρcosθ=5．
∵

ρ＝ x2+y2 ρcosθ＝x

，
∴2

x2+y2

−2x＝5，
∴y2＝5x+

25

4

．
极坐标方程4ρsin²

θ

2

=5曲线为抛物线．
故答案为D．

本题可先用半角公式进行降次化简，再利用极坐标与直角坐标的关系，将方程化成坐标方程，根据方程判断曲线的形状，得到本题答案．

本题考点：简单曲线的极坐标方程．

考点点评：本题考查的是极坐标与直角坐标的关系，三角函数的半角公式，本题难度不大，属于基础题．