已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,且与圆x^2+y^2=17交于点A（4,-1）,若圆在点A处的切线与双曲线

题目

已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,且与圆x^2+y^2=17交于点A（4,-1）,若圆在点A处的切线与双曲线

答案

焦点在X轴上,设X^2/a^2-y^2/b^2=1 b/a=圆在A点的切线的斜率 OA的斜率为-1/4所以圆在A点的切线的斜率为4 则b/a=4且双曲线过A(4,-1),则16/a^2-1/b^2=1 解得a^2=255/16,b^2=255 所以双曲线方程为16x^2/255-y^2/255=1 同...