设随机变量X~N(1,2^2),N(0,1),且X,Y相互独立,试求Z=2X-Y的分布

题目

设随机变量X~N(1,2^2),N(0,1),且X,Y相互独立,试求Z=2X-Y的分布

答案

由于Z是两个正态变量的线性组合,则Z也应当符合正态分布.
因此只要求出E[Z]和D[Z]即可.
EZ=E[2X-Y]=2EX-EY=2
又X与Y相互独立,则和的方差等于方差的和,故
DZ=D[2X-Y]=4DX+DY=4*2^2+1=17
故Z~N(2,(根号17)^2)