等边三角形的三个顶点分别为A(0,根号3),B(-1,0),C(1,0),若将三角形ABC沿边BC旋转一周,求所得旋转体的体积

题目

等边三角形的三个顶点分别为A(0,根号3),B(-1,0),C(1,0),若将三角形ABC沿边BC旋转一周,求所得旋转体的体积

答案

按题设要求得到的旋转体是同底等高的两个圆锥体的组合体.
设所得旋转体的体积为V,旋转体的底面半径为R,且R=√3,高H=OC=1.
则,V=2[(1/3)πR^2*H].
V=2[(1/3)π(√3)^2*1.
∴V=2π (体积单位）.