设函数y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定,则dy/dx|x=0=_.
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设函数y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定,则dy/dx|x=0=_.
题目
设函数y=y(x)由方程ln(x
2
+y)=x
3
y+sinx确定,则
dy
dx
|
答案
方程两边对x求导得
2x+y′
x
2
+y
=3
x
2
y+
x
3
y′+cosx
y′=
2x−(
x
2
+y)(3
x
2
y+cosx)
x
5
+
x
3
y−1
由原方程知,x=0时y=1,代入上式得
y′
|
x=0
=
dy
dx
|
x=0
=1
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