设α为锐角，若cos（α+π6）=4/5，则sin（2α+π3）=_．

题目

设α为锐角，若cos（α+

π

6

答案

∵α为锐角，
∴

π

6

＜α+

π

6

＜

2π

3

．
又cos(α+

π

6

)＝

4

5

，
∴sin(α+

π

6

)＝

3

5

，
∴sin(2α+

π

3

)＝2sin(α+

π

6

)cos(α+

π

6

)＝

24

25

，
故答案为：

24

25