在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把△ABC的周长分为15CM 与 9CM 两部分,求AB的长

题目

在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把△ABC的周长分为15CM 与 9CM 两部分,求AB的长
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答案

一设BC+CD=15,AB+AD=9
AD=DC
所以BC－AB＝15－9＝6 ①
又因为AB+AC+BC=2AB+BC=15＋9＝24 ②
由①②解得AB=6,BC=12
因为AB+AC=12=BC,不能构成三角形
所以一这种情况不对
二设BC+CD=9,AB+AD=15
用上面同样的方法可以解出AB=10,BC=4
这个可以构成三角形
所以AB=10
综上AB只能是10