直线l的方程为2y=x=4z-2,求l绕y轴旋转一周所成曲面的方程.

题目

直线l的方程为2y=x=4z-2,求l绕y轴旋转一周所成曲面的方程.

答案

设旋转面上任意一点为p（x,y,z),它是由直线上的点p0(2y,y,1/2(y+1))旋转过来的.p到y轴的距离,应与p0到y轴的距离相等.即x^2+z^2=(2y)^2+[1/2(y+1)]^2,旋转面的方程为：
4x²-17y²+4z²-2y=1