设方程x^n+nx-1=0.证明:1 方程存在唯一正根xn 2 对于常数α>1,证明xn^α的级数收敛
题目
设方程x^n+nx-1=0.证明:1 方程存在唯一正根xn 2 对于常数α>1,证明xn^α的级数收敛
答案
令F(x)=x^n + nx - 1
分别取x=1,x=0,有F(1)=n,F(0)=-1,则F(0)*F(1)0)
又显然F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,由零值定理得
存在一Xn属于(0,1)使得
F(Xn)=0
得证,存在
至于唯一
由F'(x)单调性做出判断
由于0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 已知点P在函数Y=2X+1的图像上,
- 观察下列安规律排列的数:1,-2,4,-8,...,第五个数是——, 第一百个数是——.
- (这天是星期六,他们没课)翻译为英文
- They are wearing school unitume today.同义句转换
- 绿源电动车充电时,插头的正负极与其它电动车相反?
- 有一个瓶子装满煤油后的总质量为1100g,装满水后的总质量为1260g,则该瓶子的质量与容积各是多少
- 高一的指数函数题
- What may happen when there is a Earthquake?英语作文,在8句句子左右,不少于6句!
- 一有先明胆天漫心组成八个成语要求前一个成语的最后一个字是下一个成语的第一个字
- 找规律的数学题 ☆+○+□=140 ☆-○=20 ○-□=5