抛物线y=axx+bx+c与抛物线y=-xx-7x+12的形状相同,在直线x=1,顶点到x轴的距离为根号3,抛物线的解析式为

题目

抛物线y=axx+bx+c与抛物线y=-xx-7x+12的形状相同,在直线x=1,顶点到x轴的距离为根号3,抛物线的解析式为

答案

∵y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 与 y=x^2-7x+12 形状相同 ∴a=1
∵在直线x=1时有顶点,-b/2a=1.
顶点到x轴的距离=√3 ∴（4ac-b^2)/4c=√3 得出a=1,b=-2,c=1+√3
抛物线的解析式为：y=x^2-2x+1+√3 即为所求.