设α,β是方程4x∧2-4mx+2=0,（x∈R）的两实数根,当m为何值时,α∧2+β∧2有最小值?求出这个最小值.

题目

设α,β是方程4x∧2-4mx+2=0,（x∈R）的两实数根,当m为何值时,α∧2+β∧2有最小值?求出这个最小值.

答案

⊿=﹙－4m﹚²－4×4×2≥0
m²≥2
m≤－√2或m≥√2
α∧2+β∧2
=﹙α＋β﹚²－2αβ
=m²－2×2／4
=m²－1
≥2－1=1
当m=±√2时,α∧2+β∧2有最小值1