已知a,b是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,a^2+b^2的有最小值

题目

已知a,b是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,a^2+b^2的有最小值
并求出最小值,求完整过程,

答案

a+b=m,ab=(m+2)/4
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=m^2-(m+2)/2=(m-1/4)^2-17/16
当m=1/4时有最小值,最小值为-17/16