已知抛物线y=x²-(m²+4)x-2m²+12

题目

已知抛物线y=x²-(m²+4)x-2m²+12
(1)证明：无论m为何实数,抛物线与x轴恒有两个交点,且一个交点为（-2,0）
（2）m为何值时,两个交点之间的距离为12?
（3）m为何值时,两个交点之间的距离最小?

答案

(1)由x²-(m²+4)x-2m²+12=0得x=-2或x=m²+4
因为m²+4不等于-2,
所以抛物线与x轴恒有两个交点,且一个交点为（-2,0）
2）,两个交点之间的距离为m²+4-（-2）=m²+6=12,
m=√6或m=-√6
（3）两个交点之间的距离为m²+6,
所以m=0,两个交点之间的距离最小