在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，且a+b=23，c=2，则△ABC的面积=_．

题目

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，且a+b=2

3

，c=2，则△ABC的面积=______．

答案

∵a+b=2

3

，
∴（a+b）²=12，
又∵a²+b²=c²=4，
∴2ab=12-（a²+b²）=8，
故△ABC的面积=

1

2

ab=2．

要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a²+b²=c²=4，根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．

本题考点：勾股定理．

考点点评：此题考查了勾股定理的知识，这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．