已知函数f[x]=x²减[2a＋1]x＋alnx 当a=1时函数f[x]的单调增区间 求函数f[x]在区间[1,e]上的最小值

题目

已知函数f[x]=x²减[2a＋1]x＋alnx 当a=1时函数f[x]的单调增区间 求函数f[x]在区间[1,e]上的最小值

答案

f'(x)=2x-2a-1+a/x
a=1
递增则f'(x)=2x-3+1/x>0
定义域是x>0
两边乘x
2x²-3x+1=(2x-1)(x-1)>0
所以增区间(0,1/2),(1,+∞)
f'(x)=2x-2a-1+a/x=0
2x²-(2a+1)x+a=0
(2x-1)(x-a)=0
x=1/2,x=a
a1/2,f'(x)>0,递增,最小f(1)
1/2