已知函数f（x）=10x−10−x10x+10−x，判断f（x）的奇偶性和单调性．

（1）已知函数f（x）=

10x−10−x

10x+10−x

=

102x−1

102x+1

，x∈R，
f（x）=

10−x−10x

10−x+10x

=−

102x−1

102x+1

＝−f(x)，x∈R
∴f（x）是奇函数
（2）f(x)＝

102x−1

102x+1

，x∈R，设x₁，x₂∈（-∞，+∞），且x₁＜x₂，
则f(x1) −f(x2) ＝

102x1−1

102x1+1

−

102x2−1

102x2+1

=

2(102x1−102x2)

(102x1+1)(102x2+1)

＝

2(100x1−100x2)

(102x1+1)(102x2+1)

，
因为x₁＜x₂，所以100x1＜100x2，所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）为增函数．