已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．

题目

已知关于x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．

答案

设x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=2（2-m），x1x2=m2+4，∵这两根的平方和比两根的积大21，∴x12+x22-x1x2=21，即：（x1+x2）2-3x1x2=21，∴4（m-2）2-3（m2+4）=21，解得：m=17或m=-1，...