用拉格朗日中值定理证明下列不等式 a>b>0,(a-b)/a

用拉格朗日中值定理证明下列不等式 a>b>0,(a-b)/a

题目

用拉格朗日中值定理证明下列不等式 a>b>0,(a-b)/a

答案

在区间[b.a],f(x)=lnx满足定理条件.
知f'(x)=1/x.
用定理,知存在c: b 使:lna-lnb=(1/c)*(a-b)
即ln(a/b)=(a-b)/c
注意到条件:0有:(a-b)/a <(a-b)/c <(a-b)/b.
即有::(a-b)/a

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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