已知两圆C1：x²+y²-2y=0,C2:x²+(y+1)²=4的圆心分别是C1、C2,P为一个动点

题目

已知两圆C1：x²+y²-2y=0,C2:x²+(y+1)²=4的圆心分别是C1、C2,P为一个动点
且直线PC1,PC2的斜率之积为-1/2（1）求动点P的轨迹M的方程；（2）是否存在过点A（2,0）的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D,使得IC1CI=IC1DI?若存在,求直线I的方程；若不存在,请说明理由.

答案

（1）C1(0,1),C2(0,-1),设P(x,y),依题意（y-1)(y+1)/x^=-1/2,∴x^/2+y^=1,x≠0,①这是动点P的轨迹M的方程.（2）设l:x=my+2,②代入①*2得m^y^+4my+4+2y^=2,(m^+2)y^+4my+2=0,设C(x1,y1),D(x2,y2),y1≠y2,则y1+y2=-4m/...