证明:如果两个三角形的两条边和其中一个角的角平分线对应相等,那么这两个三角形全等

题目

证明:如果两个三角形的两条边和其中一个角的角平分线对应相等,那么这两个三角形全等

答案

三角形ABC与三角形A’B’C’
AD与A’D’是角分线,交BC,B’C’于点D,D’
过D,D’作DE垂直AB于点E,D’E’垂直A’B’于点E’
因为AB=A’B’,BD=B’D’,角BED=角B’E’D’
所以三角形BED全等于三角形B’E’D
所以角EBD=角E’B’D’
因为BD,B’D’是角分线
所以角ABC=角A’B’C’
因为AB=A’B’,AC=A’C’
所以三角形ABC全等于三角形A’B’C’