牛顿是如何将万有引力公式推导出来的?

题目

牛顿是如何将万有引力公式推导出来的?
F=GM1M2/r2是怎样得出的?

答案

从开普勒三定律推出.简单推导过程如下 设F=GMmR^n(n为R的次方数) 开普勒三定律中说行星运行轨道为椭圆,太阳在椭圆的焦点上 设椭圆长轴短轴焦距分别为abc 则当行星分别位于长轴顶点时,由角动量守恒 （a-c）*v1=（a+c）*v2 （1） 万有引力提供向心力 GMm（a-c）^n=m*v1*v1/r （2） GMm（a+c）^n=m*v2*v2/r （3） 其中r为椭圆长轴顶点处的曲率半径r=b*b/a 对（1）（2）（3）式整理可得 n=-2 即与距离平方成反比