正整数m,n有大于1的最大公约数,且满足m的立方+n等于371则m,n=多少（要说明理由）

题目

正整数m,n有大于1的最大公约数,且满足m的立方+n等于371则m,n=多少（要说明理由）

答案

设公约数为k(k不为1)
m=ak,n=bk
m^3+n=371
a^3*k^3+bk=371
(a^3*k^2+b)k=7*53
m和n是正整数
k=7
a^3*49+b=53
a=1,b=4
m=7,n=28
mn=196