已知m是实数,复数z=m(m-2)/（m-1）+(m^2+2m-3)i,m为多少时,z∈R.z是纯虚数.z

题目

已知m是实数,复数z=m(m-2)/（m-1）+(m^2+2m-3)i,m为多少时,z∈R.z是纯虚数.z

答案

(1)z是实数
m²+2m-3=0
(m+3)(m-1)=0
m=-3或m=1
m=1时,实部无意义,
所以 m=-3时,z是实数
(2) z是纯虚数
m(m-2)/(m-1)=0
m=0或m=2
此时虚部不为0,满足
所以 m=0或m=2时,z是纯虚数
(3)z