已知定义在R上的函数f(x)=b−2x2x+a是奇函数 (1)求a,b的值; (2)判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明; (3)若对任意的t∈R,不等式f(t-2t2)+f(-k)>0恒成立,求

已知定义在R上的函数f(x)=b−2x2x+a是奇函数 (1)求a,b的值; (2)判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明; (3)若对任意的t∈R,不等式f(t-2t2)+f(-k)>0恒成立,求

题目
已知定义在R上的函数f(x)=
b−2
答案
(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数,
f(0)=
b−1
a+1
=0

解得b=1,(1分)
f(x)=
1−2x
a+2x

f(−x)=
1−2−x
a+2−x
2x−1
a•2x+1
=−f(x)=
2x−1
a+2x

∴a•2x+1=a+2x,即a(2x-1)=2x-1对一切实数x都成立,
∴a=1,
故a=b=1.(3分)
(2)∵a=b=1,
f(x)=
1−2x
1+2x
2
1+2x
−1

f(x)在R上是减函数.(4分)
证明:设x1,x2∈R且x1<x2
f(x1)−f(x2)=
2
1+2x1
2
1+2x2

=-
2(2x12x2)
(1+2x1)(1+2x2)

∵x1<x2
2x22x11+2x1>01+2x2>0
∴f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2),
∴f(x)在R上是减函数,(8分)
(3)∵不等式f(t-2t2)+f(-k)>0,
∴f(t-2t2)>-f(-k),
∴f(t-2t2)>f(k),
∵f(x)是R上的减函数,
∴t-2t2<k(10分)
k>t−2t2=−2(t−
1
4
)2+
1
8
对t∈R恒成立,
k>
1
8
.(12分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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