定义在R上的函数f(x)在（-∞,a）上是增函数,函数y=f(x+a)是偶函数,当x1＜a,x2＞a,且|x1-a|＜|x2-a|时,

题目

定义在R上的函数f(x)在（-∞,a）上是增函数,函数y=f(x+a)是偶函数,当x1＜a,x2＞a,且|x1-a|＜|x2-a|时,
则f(2a-x1)与f(x2)的大小关系为

答案

y=f(x+a)是偶函数,则有f(-x+a)=f(x+a)
所以f(x)关于x=a对称
又 在（-∞,a）上是增函数,故在（a,+∞）上是减函数
x1＜a,x2＞a,且|x1-a|＜|x2-a|
去掉绝对值得a-x1a
由（a,+∞）上是减函数知 f(2a-x1)>f(x2)