(cos(x)-1)/x 极限

题目

(cos(x)-1)/x 极限
x接近0时.怎么证明极限是0

答案

lim(x->0)(cos(x)-1)/x
=lim(x->0)-2(sin(x/2))^2/x
用等价无穷小的替换,即用x/2替换sin(x/2)
则原式=lim(x->0)-x/2=0