△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量m=（2sinB，2-cos2B），n=（2sin2（π4+B/2），-1）且m⊥.n．（1）求角B的大小；（2）若a=3，b=1，求c的值．

题目

△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量

m

=（2sinB，2-cos2B），

n

=（2sin²（

π

4

+

B

2

），-1）且

m

⊥

.

n

．
（1）求角B的大小；
（2）若a=

3

，b=1，求c的值．

答案

（1）由于m⊥n，所以m•n=0，所以2sinB•2sin2(π4+B2)-2+cos2B=0，即2sinB•[1-cos2(π4+B2)]-2+cos2B=0，即2sinB+2sin2B-2+1-2sinB2=0，解得sinB=12．由于0<B<π，所以B=π6或5π6；（6分）（2）由a>b...

（1）根据

m

⊥

n

得关于角B的三角函数的方程，解方程即可求出角B；
（2）求出角B后，根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程，解这个方程求解c值．

本题考点：两角和与差的正弦函数；数量积的坐标表达式；余弦定理．

考点点评：本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形．方程思想在三角形问题中的应用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素．