函数f(x)=x•(1/2x−1+n)为偶函数,则实数n的值为_.
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函数f(x)=x•(1/2x−1+n)为偶函数,则实数n的值为_.
题目
函数
f(x)=x•(
1
2
答案
根据偶函数的定义可得,f(-x)=f(x)对定义域得任意x都成立
即
x•(
1
2
x
−1
+n)=(−x)•(
1
2
−x
−1
+n)
对定义域内得任意的x都成立
整理可得,
1
2
x
−1
+n=−n+
2
x
2
x
−1
∴
n=
1
2
故答案为:
1
2
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