如果a+a2−6a+9＝3成立，则实数a的取值范围是_．

题目

如果a+

a2−6a+9

＝3成立，则实数a的取值范围是______．

答案

a+

a2−6a+9

＝3，
则a+|a-3|=3，
只有当a≤3时，a+3-a=3，
故a的取值范围是a≤3．

根号里的是（a-3）²，要使a+

a2−6a+9

＝3成立，则a+|a-3|=3，根据绝对值的定义可知．

本题考点：二次根式的性质与化简．

考点点评：本题主要考查了根式的定义和绝对值的定义．