设等式a(x−a)+a(y−a)＝x−a−a−y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则3x2+xy−y2x2−xy+y2的值是（　　） A.3 B.13 C.2 D.53

题目

设等式

a(x−a)

+

a(y−a)

＝

x−a

−

a−y

在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则

3x2+xy−y2

x2−xy+y2

的值是（　　）
A. 3
B.

1

3

C. 2
D.

5

3

答案

由于根号下的数要是非负数，∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，所以a只能等于0，代入等式得x-−y=0，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，...

根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．

本题考点：二次根式的化简求值；非负数的性质：算术平方根；分式的乘除法；分式的加减法；分式的化简求值．

考点点评：本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．