（1）利用因式分解计算：1-2²+3²-4²……+99²-100²+101²

题目

（1）利用因式分解计算：1-2²+3²-4²……+99²-100²+101²
（2）已知x³+x²+x+1=0,求1+x+x²+x³……+x^2005的值

答案

1）原式=1+(3²-2²)+(5²-4²)+.+(99²-98²)+(101²-100²)
=1+(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+.+(99+98)(99-98)+(101+100)(101-100)
=1+3+2+5+4+.+99+98+101+100
=(1+101)×101÷2
=5151
2）因为x³+x²+x+1=0
所以(x+1)(x²+1)=0
又因为x²+1>0
所以x+1=0,x=-1
所以,1+x+x²+x³……+x^2005
=1-1+1-1+.+1-1+1-1
=0