已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N,以线段MN的长为直径的圆过坐标原点,求直线L的方程
题目
已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N,以线段MN的长为直径的圆过坐标原点,求直线L的方程
答案
M(y1²/2,y1) N(y2²/2,y2)
MN的中点坐标 (y1²/4+y2²/4,y1/2+y2/2)
( y1²/4+y2²/4)²+(y1/2+y2/2)²= (y2²/2-y1²/2)²/4+(y2-y1)²/4
所以得y1y2=-4
设直线方程为 x=Ay+b
联立方程组为 y²-2Ay-2b=0
y1y2=-2b 所以b=8
直线经过 (0,2) 所以 0=2A+8
得 A=-4
所以只直线方程为 x+4y-8=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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