直线过双曲线x2/a2-y2/b2=1,斜率k=2,若l与双曲线的两个焦点分别在左右两支上,则双曲线的离心率e的取值

题目

直线过双曲线x2/a2-y2/b2=1,斜率k=2,若l与双曲线的两个焦点分别在左右两支上,则双曲线的离心率e的取值

答案

双曲线渐近线方程为y=±b／aX,根据题意,直线与双曲线交与左右两支,故有-2＜b／a＜2.即b平方小于4个a平方.c平方小于5个a平方,故e的取值范围为(1,√5)