若sin(α+β)=1/2,sin(α−β)=1/3,则tanαcotβ=_.
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若sin(α+β)=1/2,sin(α−β)=1/3,则tanαcotβ=_.
题目
若sin
(α+β)=
1
2
答案
由sin
(α+β)=
1
2
得sinαcsoβ+sinβcosα=
1
2
①
由sin
(α−β)=
1
3
得sinαcsoβ-sinβcosα=
1
3
②
①②联立解得sinαcsoβ=
5
12
,sinβcosα=
1
12
故tanαcotβ=
sinαcosβ
cosαsinβ
=
5
12
1
12
=5
故应填5.
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