已知方程x2+3x+k=0 （1）若方程两根之差为5，求k的值； （2）若方程一根是另一根的2倍，求这两根之积．

题目

已知方程x²+3x+k=0
（1）若方程两根之差为5，求k的值；
（2）若方程一根是另一根的2倍，求这两根之积．

答案

当b²-4ac=9-4k≥0，即k≤

9

4

时，方程有解，设方程x²+3x+k=0两根为x₁，x₂，
则有x₁+x₂=-3，x₁x₂=k，
（1）∵x₁-x₂=5，∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=9-4k=25，
解得：k=-4；
（2）设x₁=2x₂，可得x₁x₂=2x₂²=k，3x₂=-3，
解得：x₁=-2，x₂=-1，
则x₁x₂=2．