椭圆形台球盘,点a、b是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c

题目

椭圆形台球盘,点a、b是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c
点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球（小球的半径忽略不计）从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是 （ ）?
A.4a
B.2(a-c)
C.2(a+c)
D.A.B和C
（从焦点沿长轴运动的情况算不算啊）各位大哥大姐 帮帮小弟吧

答案

D,对于任意点：椭圆上任意一点,除了长轴两个顶点,到两个焦点的距离都是2a,而且,从任意焦点出发,经过椭圆表面反射,必定回到另外一个焦点,所以,对于任意点,一定是从A出发,到椭圆上一点,再到B,再到椭圆上一点,再到A,所以是两组连接两焦点的线段,所以4a对.
对于特殊点,离A最近的顶点,只要从A出发,经过顶点,再回到A即可,所以距离只有2（a-c）所以B对.
对于另外一个特殊点,离A远的顶点,只要从A出发,到达中心到达B在到顶点,在返回即可.所以总长是2（a+c）
所以ABC都对,选D!